離婚をし、相手が子ども（高校生）を引取っていたのですが、最近になって親権を私の方へ移して同居することになりました。戸籍は相手の方へ入ったままとなっていますが、この子どもを被扶養者にすることはできますか？

子どもが未成年である限り親としての義務は継続されることとなります。同居して生計が一体となりますので、公的な書類により子どもであることが確認されれば被扶養者に認定されます。